স্টকাস্টিক মডেল পরিস্থিতি বর্ণনা করে যখন অনিশ্চয়তা থাকে। অন্য কথায়, প্রক্রিয়াটি কিছুটা এলোমেলোতার দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। বিশেষণ "স্টোকাস্টিক" নিজেই গ্রীক শব্দ "অনুমান" থেকে এসেছে। যেহেতু অনিশ্চয়তা দৈনন্দিন জীবনের একটি প্রধান বৈশিষ্ট্য, এই ধরনের মডেল যেকোনো কিছু বর্ণনা করতে পারে।
তবে প্রতিবার আমরা এটি প্রয়োগ করলে ফলাফল ভিন্ন হবে। অতএব, নির্ধারক মডেলগুলি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। যদিও তারা বাস্তব অবস্থার যতটা সম্ভব কাছাকাছি নয়, তারা সবসময় একই ফলাফল দেয় এবং পরিস্থিতি বোঝা সহজ করে তোলে, গাণিতিক সমীকরণের একটি সেট প্রবর্তন করে এটিকে সহজ করে তোলে।
মূল বৈশিষ্ট্য
একটি স্টোকাস্টিক মডেল সবসময় এক বা একাধিক অন্তর্ভুক্ত করেএলোমেলো ভেরিয়েবল। তিনি বাস্তব জীবনকে এর সমস্ত প্রকাশে প্রতিফলিত করতে চান। ডিটারমিনিস্টিক মডেলের বিপরীতে, স্টোকাস্টিক সবকিছুকে সরলীকরণ এবং পরিচিত মানগুলিতে হ্রাস করার লক্ষ্য রাখে না। অতএব, অনিশ্চয়তা তার মূল বৈশিষ্ট্য। স্টোকাস্টিক মডেলগুলি যে কোনও কিছু বর্ণনা করার জন্য উপযুক্ত, তবে তাদের সকলের নিম্নলিখিত সাধারণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
- যেকোনো স্টোকাস্টিক মডেল সমস্যাটির সমস্ত দিক প্রতিফলিত করে যা অধ্যয়নের জন্য তৈরি করা হয়েছিল৷
- প্রতিটি ঘটনার ফলাফল অনিশ্চিত। অতএব, মডেল সম্ভাব্যতা অন্তর্ভুক্ত. সামগ্রিক ফলাফলের সঠিকতা নির্ভর করে তাদের গণনার নির্ভুলতার উপর।
- এই সম্ভাবনাগুলি ভবিষ্যদ্বাণী করতে বা প্রক্রিয়াগুলিকে বর্ণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে৷
ডিটারমিনিস্টিক এবং স্টোকাস্টিক মডেল
কিছুর জন্য, জীবনকে এলোমেলো ঘটনার একটি সিরিজ বলে মনে হয়, অন্যদের জন্য - এমন প্রক্রিয়া যেখানে কারণটি প্রভাব নির্ধারণ করে। প্রকৃতপক্ষে, এটি অনিশ্চয়তা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তবে সর্বদা নয় এবং সবকিছুতে নয়। অতএব, কখনও কখনও স্টোকাস্টিক এবং ডিটারমিনিস্টিক মডেলের মধ্যে স্পষ্ট পার্থক্য খুঁজে পাওয়া কঠিন। সম্ভাবনাগুলি বেশ বিষয়ভিত্তিক৷
উদাহরণস্বরূপ, একটি মুদ্রা টস বিবেচনা করুন। প্রথম নজরে, মনে হচ্ছে লেজ পাওয়ার সম্ভাবনা 50% আছে। অতএব, একটি নির্ধারক মডেল ব্যবহার করা আবশ্যক। যাইহোক, বাস্তবে, এটি দেখা যাচ্ছে যে খেলোয়াড়দের হাতের দক্ষতা এবং মুদ্রার ভারসাম্যের পরিপূর্ণতার উপর অনেক কিছু নির্ভর করে। এর মানে হল একটি স্টোকাস্টিক মডেল ব্যবহার করা আবশ্যক। সবসময় হয়পরামিতি যা আমরা জানি না। বাস্তব জীবনে, কারণ সর্বদা প্রভাব নির্ধারণ করে, তবে একটি নির্দিষ্ট মাত্রার অনিশ্চয়তাও রয়েছে। ডিটারমিনিস্টিক এবং স্টোকাস্টিক মডেল ব্যবহার করার মধ্যে পছন্দ নির্ভর করে আমরা কী ত্যাগ করতে ইচ্ছুক - বিশ্লেষণ বা বাস্তববাদের সহজতা।
বিশৃঙ্খলা তত্ত্বে
সম্প্রতি, কোন মডেলটিকে স্টোকাস্টিক বলা হয় সেই ধারণাটি আরও অস্পষ্ট হয়ে উঠেছে। এটি তথাকথিত বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের বিকাশের কারণে। এটি নির্ধারক মডেলগুলি বর্ণনা করে যা প্রাথমিক পরামিতিগুলিতে সামান্য পরিবর্তনের সাথে বিভিন্ন ফলাফল দিতে পারে। এটি অনিশ্চয়তার হিসাবের একটি ভূমিকার মতো। অনেক বিজ্ঞানী এমনকি স্বীকার করেছেন যে এটি ইতিমধ্যেই একটি স্টোকাস্টিক মডেল৷
লোথার ব্রুয়ার কাব্যিক চিত্রের সাহায্যে সুন্দরভাবে সবকিছু ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি লিখেছেন: "একটি পাহাড়ের স্রোত, একটি স্পন্দিত হৃদয়, গুটিবসন্তের একটি মহামারী, ক্রমবর্ধমান ধোঁয়ার বরফ - এই সব একটি গতিশীল ঘটনার উদাহরণ, যা মনে হয়, কখনও কখনও সুযোগ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। বাস্তবে, এই জাতীয় প্রক্রিয়াগুলি সর্বদা একটি নির্দিষ্ট আদেশের সাপেক্ষে, যা বিজ্ঞানী এবং প্রকৌশলীরা কেবলমাত্র বুঝতে শুরু করেছেন। এটি তথাকথিত নির্ধারণবাদী বিশৃঙ্খলা।" নতুন তত্ত্বটি খুব যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হচ্ছে, যে কারণে অনেক আধুনিক বিজ্ঞানী এর সমর্থক। যাইহোক, এটি এখনও সামান্য বিকশিত রয়ে গেছে, এবং পরিসংখ্যানগত গণনায় এটি প্রয়োগ করা বরং কঠিন। তাই, স্টোকাস্টিক বা ডিটারমিনিস্টিক মডেলগুলি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়৷
ভবন
স্টোকাস্টিক গাণিতিক মডেলপ্রাথমিক ফলাফলের স্থান পছন্দের সাথে শুরু হয়। তাই পরিসংখ্যানে তারা অধ্যয়ন করা প্রক্রিয়া বা ইভেন্টের সম্ভাব্য ফলাফলের তালিকাকে কল করে। গবেষক তারপর প্রাথমিক ফলাফলের প্রতিটির সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে। এটি সাধারণত একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে করা হয়৷
তবে, সম্ভাবনাগুলি এখনও বেশ একটি বিষয়ভিত্তিক পরামিতি। গবেষক তারপর নির্ধারণ করেন কোন ঘটনাগুলি সমস্যা সমাধানের জন্য সবচেয়ে আকর্ষণীয়। এর পরে, তিনি কেবল তাদের সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করেন।
উদাহরণ
আসুন সবচেয়ে সহজ স্টোকাস্টিক মডেল তৈরির প্রক্রিয়াটি বিবেচনা করা যাক। ধরুন আমরা একটি ডাই রোল করি। যদি "ছয়" বা "এক" পড়ে যায়, তাহলে আমাদের জয় দশ ডলার হবে। এই ক্ষেত্রে একটি স্টকাস্টিক মডেল তৈরির প্রক্রিয়াটি এইরকম দেখাবে:
- প্রাথমিক ফলাফলের স্থান সংজ্ঞায়িত করুন। ডাইটির ছয়টি দিক আছে, তাই এক, দুই, তিন, চার, পাঁচ এবং ছয় আসতে পারে।
- প্রতিটি ফলাফলের সম্ভাবনা 1/6 হবে, আমরা যতবার ডাই রোল করি না কেন।
- এখন আমাদের আগ্রহী ফলাফল নির্ধারণ করতে হবে। এটি "ছয়" বা "এক" নম্বর সহ মুখের একটি ফোঁটা।
- অবশেষে, আমরা যে ইভেন্টে আগ্রহী তা নির্ধারণ করতে পারি। এটি 1/3। আমরা আমাদের আগ্রহের উভয় প্রাথমিক ইভেন্টের সম্ভাব্যতা যোগ করি: 1/6 + 1/6=2/6=1/3।
ধারণা এবং ফলাফল
স্টোকাস্টিক সিমুলেশন প্রায়ই জুয়া খেলায় ব্যবহৃত হয়। তবে এটি অর্থনৈতিক পূর্বাভাসের ক্ষেত্রেও অপরিহার্য, কারণ এটি অনুমতি দেয়নির্ধারক থেকে গভীর, পরিস্থিতি বুঝতে. অর্থনীতিতে স্টোকাস্টিক মডেলগুলি প্রায়শই বিনিয়োগের সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয়। তারা আপনাকে নির্দিষ্ট সম্পদ বা তাদের গোষ্ঠীতে বিনিয়োগের লাভজনকতা সম্পর্কে অনুমান করার অনুমতি দেয়।
সিমুলেশন আর্থিক পরিকল্পনাকে আরও দক্ষ করে তোলে। এটির সাহায্যে, বিনিয়োগকারী এবং ব্যবসায়ীরা তাদের সম্পদের বন্টন অপ্টিমাইজ করে। স্টোকাস্টিক মডেলিং ব্যবহার করা সবসময় দীর্ঘমেয়াদে সুবিধা আছে। কিছু শিল্পে, প্রত্যাখ্যান বা এটি প্রয়োগ করতে অক্ষমতা এমনকি এন্টারপ্রাইজের দেউলিয়া হয়ে যেতে পারে। এটি এই কারণে যে বাস্তব জীবনে নতুন গুরুত্বপূর্ণ পরামিতিগুলি প্রতিদিন উপস্থিত হয় এবং যদি সেগুলি বিবেচনায় না নেওয়া হয় তবে এর বিপর্যয়কর পরিণতি হতে পারে৷
