Hurwitz মানদণ্ড। Wald, Hurwitz, Savage এর স্থিতিশীলতার মানদণ্ড

2024 লেখক: Henry Conors | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-02-12 04:29

নিবন্ধটি Hurwitz, Savage এবং Wald-এর মানদণ্ডের মতো ধারণাগুলি নিয়ে আলোচনা করে৷ জোর দেওয়া হয় প্রধানত প্রথম দিকে। Hurwitz মানদণ্ড বীজগাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে এবং অনিশ্চয়তার অধীনে সিদ্ধান্ত নেওয়ার দৃষ্টিকোণ থেকে উভয়ই বিশদভাবে বর্ণনা করা হয়েছে৷

টেকসইতার সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করা মূল্যবান। এটি বিশৃঙ্খলার সমাপ্তির পরে ভারসাম্য অবস্থায় ফিরে আসার সিস্টেমের ক্ষমতাকে চিহ্নিত করে, যা পূর্বে গঠিত ভারসাম্য লঙ্ঘন করেছিল।

এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে এর প্রতিপক্ষ - একটি অস্থির সিস্টেম - একটি ফিরে আসা প্রশস্ততা সহ ক্রমাগত তার ভারসাম্য অবস্থা থেকে (এর চারপাশে দোদুল্যমান) দূরে সরে যাচ্ছে৷

স্থায়িত্বের মানদণ্ড: সংজ্ঞা, প্রকার

এটি নিয়মের একটি সেট যা আপনাকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত সমীকরণের মূলের বিদ্যমান লক্ষণগুলিকে এর সমাধান না দেখে বিচার করতে দেয়৷ এবং পরবর্তী, পরিবর্তে, একটি নির্দিষ্ট সিস্টেমের স্থিতিশীলতা বিচার করার একটি সুযোগ প্রদান করে৷

একটি নিয়ম হিসাবে, তারা হল:

• বীজগণিত (বিশেষ ব্যবহার করে একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণ অনুসারে বীজগণিতীয় রাশি অঙ্কন করাACS এর স্থায়িত্বকে চিহ্নিত করে এমন নিয়ম;
• ফ্রিকোয়েন্সি (অধ্যয়নের বস্তু - ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্য)।

বীজগাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে হারউইটজ স্থিতিশীলতার মানদণ্ড

এটি একটি বীজগণিতের মাপকাঠি, যা একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণের বিবেচনাকে একটি আদর্শ ফর্ম আকারে বোঝায়:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

এর সহগ ব্যবহার করে, Hurwitz ম্যাট্রিক্স গঠিত হয়।

Hurwitz ম্যাট্রিক্স কম্পাইল করার নিয়ম

উপর থেকে নীচের দিকে, সংশ্লিষ্ট বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণের সমস্ত সহগ ক্রমানুসারে লেখা হয়, aᵥ₋₁ থেকে শুরু করে a0 পর্যন্ত। প্রধান তির্যক থেকে নীচের সমস্ত কলামে অপারেটর p এর ক্রমবর্ধমান শক্তির সহগ নির্দেশ করে, তারপরে উপরে - হ্রাস। অনুপস্থিত উপাদানগুলি শূন্য দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয়৷

এটি সাধারণত গৃহীত হয় যে সিস্টেমটি স্থিতিশীল থাকে যখন বিবেচনা করা ম্যাট্রিক্সের সমস্ত উপলব্ধ তির্যক অপ্রাপ্তবয়স্ক হয়। যদি প্রধান নির্ধারকটি শূন্যের সমান হয়, তাহলে আমরা এটির স্থিতিশীলতার সীমানায় থাকা এবং aᵥ=0 সম্পর্কে কথা বলতে পারি। যদি অন্যান্য শর্ত পূরণ করা হয়, বিবেচনাধীন সিস্টেমটি একটি নতুন এপিরিওডিক স্থিতিশীলতার সীমানায় অবস্থিত (পেনাল্টিমেট মাইনর শূন্যের সমান)। অবশিষ্ট অপ্রাপ্তবয়স্কদের একটি ইতিবাচক মান সহ - ইতিমধ্যে দোদুল্যমান স্থিতিশীলতার সীমানায়৷

অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্ত নেওয়া: ওয়াল্ড, হুরউইটজ, স্যাভেজের মানদণ্ড

এগুলি কৌশলটির সবচেয়ে উপযুক্ত বৈচিত্র নির্বাচন করার জন্য মানদণ্ড।স্যাভেজ (Hurwitz, Wald) মাপকাঠি এমন পরিস্থিতিতে ব্যবহার করা হয় যেখানে প্রকৃতির অবস্থার অনিশ্চিত একটি প্রাথমিক সম্ভাবনা রয়েছে। তাদের ভিত্তি হল ঝুঁকি ম্যাট্রিক্স বা পেমেন্ট ম্যাট্রিক্সের বিশ্লেষণ। যদি ভবিষ্যতের রাজ্যগুলির সম্ভাব্যতা বন্টন অজানা থাকে, তাহলে সমস্ত উপলব্ধ তথ্য তার সম্ভাব্য বিকল্পগুলির একটি তালিকায় হ্রাস করা হয়৷

সুতরাং, ওয়াল্ডের সর্বোচ্চ মানদণ্ড দিয়ে শুরু করা মূল্যবান। এটি চরম হতাশাবাদের (সতর্ক পর্যবেক্ষক) জন্য একটি মানদণ্ড হিসাবে কাজ করে। এই মানদণ্ডটি বিশুদ্ধ এবং মিশ্র উভয় কৌশলের জন্য গঠিত হতে পারে।

পরিসংখ্যানবিদদের অনুমানের ভিত্তিতে এটির নামকরণ করা হয়েছে যে প্রকৃতি এমন রাজ্যগুলি উপলব্ধি করতে পারে যেখানে লাভের পরিমাণ ক্ষুদ্রতম মানের সাথে সমান হয়৷

এই মানদণ্ডটি হতাশাবাদীর সাথে অভিন্ন, যা ম্যাট্রিক্স গেমগুলি সমাধান করার সময় ব্যবহৃত হয়, প্রায়শই বিশুদ্ধ কৌশলগুলিতে। সুতরাং, প্রথমে আপনাকে প্রতিটি সারি থেকে উপাদানটির সর্বনিম্ন মান নির্বাচন করতে হবে। তারপরে সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর কৌশলটি নির্বাচন করা হয়, যা ইতিমধ্যে নির্বাচিত সর্বনিম্নগুলির মধ্যে সর্বাধিক উপাদানের সাথে মিলে যায়৷

বিবেচনাধীন মানদণ্ড দ্বারা নির্বাচিত বিকল্পগুলি ঝুঁকিমুক্ত, যেহেতু সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী একটি নির্দেশিকা হিসাবে কাজ করে এমন ফলাফলের চেয়ে খারাপ ফলাফলের মুখোমুখি হন না৷

সুতরাং, ওয়াল্ডের মানদণ্ড অনুসারে, বিশুদ্ধ কৌশলটি সবচেয়ে গ্রহণযোগ্য হিসাবে স্বীকৃত, কারণ এটি সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতিতে সর্বাধিক সর্বাধিক লাভের গ্যারান্টি দেয়৷

পরবর্তী, স্যাভেজের মানদণ্ড বিবেচনা করুন। এখানে, উপলব্ধ সমাধানগুলির মধ্যে একটি বেছে নেওয়ার সময়, অনুশীলনে, একটি নিয়ম হিসাবে, তারা এমন একটিতে থামে যা ইভেন্টে ন্যূনতম পরিণতির দিকে নিয়ে যাবেযদি পছন্দটি এখনও ভুল হয়ে যায়।

এই নীতি অনুসারে, যেকোন সিদ্ধান্তকে প্রকৃতির বিদ্যমান অবস্থায় সঠিক সিদ্ধান্তের সাথে তুলনা করে তার বাস্তবায়নের সময় উদ্ভূত অতিরিক্ত ক্ষতির একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। স্পষ্টতই, সঠিক সমাধান অতিরিক্ত ক্ষতির কারণ হতে পারে না, যে কারণে তাদের মান শূন্যের সমান। সুতরাং, সবচেয়ে সমীচীন কৌশল হল এমন একটি যেখানে ক্ষতির পরিমাণ সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতিতে সর্বনিম্ন হয়।

হতাশাবাদ-আশাবাদের মাপকাঠি

এটি Hurwitz মানদণ্ডের আরেকটি নাম। একটি সমাধান বেছে নেওয়ার প্রক্রিয়ায়, বর্তমান পরিস্থিতির মূল্যায়ন করার সময়, দুটি চরমের পরিবর্তে, তারা তথাকথিত মধ্যবর্তী অবস্থানকে মেনে চলে, যা প্রকৃতির অনুকূল এবং খারাপ উভয় আচরণের সম্ভাবনাকে বিবেচনা করে।

এই সমঝোতার প্রস্তাব করেছিলেন হুরউইটজ। তার মতে, যেকোনো সমাধানের জন্য, আপনাকে ন্যূনতম এবং সর্বোচ্চের একটি রৈখিক সংমিশ্রণ সেট করতে হবে, তারপর একটি কৌশল বেছে নিন যা তাদের বৃহত্তম মানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

যখন প্রশ্নে থাকা মানদণ্ডটি ন্যায়সঙ্গত?

নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য দ্বারা চিহ্নিত পরিস্থিতিতে Hurwitz মানদণ্ড ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়:

1. সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি বিবেচনায় নেওয়া দরকার।
2. প্রকৃতির অবস্থার সম্ভাব্যতা সম্পর্কে জ্ঞানের অভাব।
3. আসুন একটু ঝুঁকি নেওয়া যাক।
4. মোটামুটি অল্প সংখ্যক সমাধান বাস্তবায়িত হয়েছে।

উপসংহার

অবশেষে, নিবন্ধটি স্মরণ করা দরকারী হবেHurwitz, Savage এবং Wald মানদণ্ড। Hurwitz মানদণ্ড বিভিন্ন দৃষ্টিকোণ থেকে বিশদভাবে বর্ণনা করা হয়েছে৷