ভারিত গড় - এটি কী এবং কীভাবে এটি গণনা করা যায়?

2024 লেখক: Henry Conors | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-02-12 04:15

গণিত অধ্যয়নের প্রক্রিয়ায়, শিক্ষার্থীরা পাটিগণিত গড় ধারণার সাথে পরিচিত হয়। ভবিষ্যতে, পরিসংখ্যান এবং অন্যান্য কিছু বিজ্ঞানের ক্ষেত্রেও ছাত্ররা অন্যান্য গড় গণনার সম্মুখীন হবে। তারা কি হতে পারে এবং কিভাবে তারা একে অপরের থেকে আলাদা?

গড় মান: অর্থ এবং পার্থক্য

সবসময় সঠিক সূচক পরিস্থিতি বোঝাতে পারে না। এই বা সেই পরিস্থিতির মূল্যায়ন করার জন্য, কখনও কখনও বিপুল সংখ্যক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ করা প্রয়োজন। এবং তারপর গড় উদ্ধার আসে. তারা আপনাকে সাধারণভাবে পরিস্থিতি মূল্যায়ন করার অনুমতি দেয়৷

স্কুলের দিন থেকেই, অনেক প্রাপ্তবয়স্করা গাণিতিক গড়ের অস্তিত্ব মনে রাখে। এটি গণনা করা খুব সহজ - n পদগুলির একটি অনুক্রমের যোগফল n দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ, 27, 22, 34 এবং 37 মানের ক্রমানুসারে আপনার যদি গাণিতিক গড় গণনা করতে হয়, তাহলে আপনাকে 4টি মান থেকে (27 + 22 + 34 + 37) / 4 রাশিটি সমাধান করতে হবে। গণনায় ব্যবহৃত হয়। এই ক্ষেত্রে, পছন্দসই মান 30 এর সমান হবে।

জ্যামিতিক গড় প্রায়ই স্কুল কোর্সের অংশ হিসাবে অধ্যয়ন করা হয়। এই মানের গণনাটি পণ্য থেকে nth ডিগ্রির মূল বের করার উপর ভিত্তি করেn-সদস্য। যদি আমরা একই সংখ্যা গ্রহণ করি: 27, 22, 34 এবং 37, তাহলে গণনার ফলাফল হবে 29, 4।

একটি ব্যাপক বিদ্যালয়ে হারমোনিক গড় সাধারণত অধ্যয়নের বিষয় নয়। যাইহোক, এটি বেশ প্রায়ই ব্যবহৃত হয়। এই মানটি পাটিগণিত গড়ের পারস্পরিক এবং n এর ভাগফল হিসাবে গণনা করা হয় - মানের সংখ্যা এবং যোগফল 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. যদি আমরা আবার গণনার জন্য একই সিরিজের সংখ্যা নিই, তাহলে হারমোনিক হবে 29, 6।}

ভারিত গড়: বৈশিষ্ট্য

তবে, উপরের সমস্ত মান সর্বত্র ব্যবহার নাও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পরিসংখ্যানে, কিছু গড় মান গণনা করার সময়, গণনায় ব্যবহৃত প্রতিটি সংখ্যার "ওজন" একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। ফলাফলগুলি আরও প্রকাশক এবং সঠিক কারণ তারা আরও তথ্য বিবেচনা করে। মানগুলির এই গ্রুপটিকে সম্মিলিতভাবে "ভারিত গড়" হিসাবে উল্লেখ করা হয়। তারা স্কুলে পাস করা হয় না, তাই তাদের সম্পর্কে আরও বিস্তারিতভাবে চিন্তা করা মূল্যবান।

প্রথমত, একটি নির্দিষ্ট মানের "ওজন" বলতে কী বোঝায় তা ব্যাখ্যা করার মতো। এটি ব্যাখ্যা করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল একটি কংক্রিট উদাহরণ দিয়ে। হাসপাতালে প্রতিটি রোগীর শরীরের তাপমাত্রা দিনে দুবার পরিমাপ করা হয়। হাসপাতালের বিভিন্ন বিভাগে 100 জন রোগীর মধ্যে 44 জনের স্বাভাবিক তাপমাত্রা থাকবে - 36.6 ডিগ্রি। অন্য 30টির বর্ধিত মান থাকবে - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, এবং বাকি দুটি - 40। এবং যদি আমরা গাণিতিক গড় নিই, তাহলে হাসপাতালের জন্য সাধারণভাবে এই মানটি 38-এর বেশি হবেডিগ্রী! কিন্তু প্রায় অর্ধেক রোগীর তাপমাত্রা সম্পূর্ণ স্বাভাবিক থাকে। এবং এখানে ওজনযুক্ত গড় ব্যবহার করা আরও সঠিক হবে এবং প্রতিটি মানের "ওজন" হবে মানুষের সংখ্যা। এই ক্ষেত্রে, গণনার ফলাফল 37.25 ডিগ্রি হবে। পার্থক্য সুস্পষ্ট।

ওজনযুক্ত গড় গণনার ক্ষেত্রে, "ওজন" কে শিপমেন্টের সংখ্যা হিসাবে নেওয়া যেতে পারে, একটি নির্দিষ্ট দিনে কাজ করা লোকের সংখ্যা, সাধারণভাবে, যা পরিমাপ করা যেতে পারে এবং চূড়ান্ত ফলাফলকে প্রভাবিত করতে পারে।

জাত

ওয়েটেড গড় নিবন্ধের শুরুতে আলোচিত পাটিগণিত গড়ের সাথে মিলে যায়। যাইহোক, প্রথম মান, যেমন ইতিমধ্যে উল্লিখিত হয়েছে, গণনায় ব্যবহৃত প্রতিটি সংখ্যার ওজনও বিবেচনা করে। এছাড়াও, জ্যামিতিক এবং সুরেলা ওজনের গড় রয়েছে৷

সংখ্যার সিরিজে ব্যবহৃত আরেকটি আকর্ষণীয় বৈচিত্র রয়েছে। এটি একটি ওজনযুক্ত চলমান গড়। এটা তার ভিত্তিতে যে প্রবণতা গণনা করা হয়. মান এবং তাদের ওজন ছাড়াও, পর্যায়ক্রমিকতাও সেখানে ব্যবহৃত হয়। এবং কোনো সময়ে গড় মান গণনা করার সময়, পূর্ববর্তী সময়ের জন্য মানগুলিও বিবেচনায় নেওয়া হয়।

এই সমস্ত মানগুলির গণনা করা তেমন কঠিন নয়, তবে অনুশীলনে সাধারণত সাধারণ ওজনযুক্ত গড় ব্যবহার করা হয়।

গণনার পদ্ধতি

কম্পিউটারাইজেশনের যুগে, ওজনযুক্ত গড় ম্যানুয়ালি গণনা করার দরকার নেই। যাইহোক, এটি গণনা সূত্র জানতে দরকারী হবে যাতে আপনি করতে পারেনপরীক্ষা করুন এবং প্রয়োজনে প্রাপ্ত ফলাফল সংশোধন করুন।

একটি নির্দিষ্ট উদাহরণে গণনা বিবেচনা করা সবচেয়ে সহজ হবে।

বেতন (হাজার রুবেল)	শ্রমিকের সংখ্যা (ব্যক্তি)
32	20
33	৩৫
34	14
40	6

এই এন্টারপ্রাইজে গড় মজুরি কত তা খুঁজে বের করা প্রয়োজন, এই বা সেই আয় প্রাপ্ত কর্মীদের সংখ্যা বিবেচনা করে।

সুতরাং, নিম্নোক্ত সূত্র ব্যবহার করে ওজনযুক্ত গড় গণনা করা হয়:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+aw)/(w₁+w ₂+…+w)

উদাহরণস্বরূপ, গণনাটি নিম্নরূপ হবে:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

অবশ্যই, ওজনযুক্ত গড় ম্যানুয়ালি গণনা করা খুব কঠিন নয়। সূত্র সহ সর্বাধিক জনপ্রিয় অ্যাপ্লিকেশনগুলির মধ্যে একটিতে এই মানটি গণনা করার সূত্রটি - এক্সেল - দেখতে SUMPRODUCT (সংখ্যার সিরিজ; ওজনের সিরিজ) / SUM (ওজনের সিরিজ) ফাংশনের মতো দেখাচ্ছে৷